Notasyon & Hızlı İpuçları

• Birim–İşaret–Aralık (BİA): Son adımda daima birim, işaret (+/−) ve istenen aralığı kontrol et.

• Doğrulama: Şıkları yerine koyma / sınır denemesi / oran–ölçek ile hızlı ele.

• Dönüşümler: (y=a,f(b(x-h))+k) → dikey ölçek a, yatay ölçek 1/b, sağa–sola h, yukarı–aşağı k.

1) Cebir – Sayılar & Üslü–Köklü–Log

Temel Özellikler

• Dağılma: (a(b+c)=ab+ac)

• Ortak çarpan: (ab+ac=a(b+c))

• Mutlak değer: (|x|=\begin{cases}x&x\ge 0\-x&x<0\end{cases})

Üs Kuralları

• (a^m\cdot a^n=a^{m+n}) · ( \dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}) · ((a^m)^n=a^{mn})

• (a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}) · (a^{1/n}=\sqrt[n]{a})

Köklü Dönüşümler

• (\sqrt{ab}=\sqrt a,\sqrt b) (a,b≥0) · (\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b})

Logaritmalar (gerekli kadar)

• (\log_b(xy)=\log_b x+\log_b y) · (\log_b!\left(\dfrac{x}{y}\right)=\log_b x-\log_b y)

• (\log_b(x^k)=k\log_b x) · Taban değişimi: (\displaystyle \log_b a=\frac{\log a}{\log b})

2) Doğrular & Doğrusal Modeller

Eğim–Kesişim

• (y=mx+n) (eğim (m), (y)-kesişim (n))

• Eğim iki noktadan: (m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1})

Noktadan Geçen Doğru

• (y-y_1=m(x-x_1))

Paralel/ Diken

• Paralel doğrular: eğimler eşit.

• Dik doğrular: (m_1\cdot m_2=-1).

Orantı / Doğrusal Orantı

• (y=kx) → orantı sabiti (k).

3) Kuadratikler (Quadratics)

Formlar

• Standart: (y=ax^2+bx+c)

• Tepe (vertex): (y=a(x-h)^2+k), tepe ( (h,k))

• Çarpanlarına ayrılmış: (y=a(x-r_1)(x-r_2)) (kökler (r_1,r_2))

Formüller

• Kökler: (\displaystyle x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a})

• Ayrımcı (discriminant): (\Delta=b^2-4ac)

• Tepe noktası: (h=-\dfrac{b}{2a}), (k=f(h))

• Köklerin toplamı/çarpımı: (r_1+r_2=-\dfrac{b}{a}), (r_1r_2=\dfrac{c}{a})

4) Fonksiyonlar – Dönüşüm, Bileşim, Ters

• Dönüşüm genel kuralı: (y=a,f(b(x-h))+k)

  • Genlik/dikey ölçek (a); yatay ölçek (1/b); sağa–sola (h); yukarı–aşağı (k).

• Bileşim: ((f\circ g)(x)=f(g(x)))

• Ters (uygunsa): (f^{-1}(y)=x) için (f(f^{-1}(x))=x) (tek değerli ve birebir bölgelerde)

5) Üstel & Büyüme–Azalma

• Genel: (y=A\cdot b^{x}) (b>1 büyüme, 0<b<1 azalma)

• Sabit yüzde değişim: ( \text{Yeni}=\text{Eski}\cdot(1\pm r) )

• Yarım ömür: (y=A\cdot\left(\tfrac12\right)^{t/T_{1/2}})

6) Diziler (Sequences)

• Aritmetik dizi:

  • Genel terim: (a_n=a_1+(n-1)d)

  • İlk n toplam: (S_n=\dfrac{n}{2}(a_1+a_n)=\dfrac{n}{2}\big(2a_1+(n-1)d\big))

• Geometrik dizi:

  • Genel terim: (a_n=a_1\cdot r^{,n-1})

  • İlk n toplam (r≠1): (S_n=a_1\cdot\dfrac{1-r^{,n}}{1-r})

7) Oran–Yüzde–Orantı & Orta Değerler

• Yüzde Değişim: (\dfrac{\text{Yeni}-\text{Eski}}{\text{Eski}}\times 100%)

• Ağırlıklı ortalama: (\displaystyle \bar x=\dfrac{\sum w_i x_i}{\sum w_i})

• Hız–Mesafe–Zaman: (D=RT) (Average speed (=) toplam mesafe / toplam süre)

• Karışım/Orantı: (\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow ad=bc)

8) İstatistik & Veri Analizi

• Ortalamalar:

  • Aritmetik ortalama: (\bar x=\dfrac{\sum x_i}{n})

  • Medyan: sıralı verinin ortası; mod: en sık değer

• Yayılım:

  • Aralık = max−min

  • IQR = Q3 − Q1

  • Standart sapma (yorum): dağılım genişledikçe artar.

• Doğrusal Regresyon: ( \hat y=a+bx )

  • (b) (eğim) = x bir arttığında y’nin beklenen değişimi

  • Korelasyon (r): işaret yönü, |r| büyüklük (neden–sonuç değildir).

• Olasılık Temel:

  • (P(A^c)=1-P(A))

  • (P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B))

  • Koşullu: (P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)})

9) Geometri – Düzlem

Açı ve Paralel Doğrular

• İç–ters, iç–aynı yanda, yöndeş açılar; paralel doğrularda açı ilişkileri.

Üçgen Temelleri

• İç açılar toplamı (180^\circ)

• Benzerlik: karşılık gelen kenarlar orantılı, açılar eş

• Alan: (A=\tfrac12 bh)

Özel Dik Üçgenler

• Pisagor: (a^2+b^2=c^2)

• 45–45–90: kenar (s) → hipotenüs (s\sqrt2)

• 30–60–90: kısa (s) → hipotenüs (2s), uzun (s\sqrt3)

Dörtgenler

• Paralelkenar: (A=bh)

• Dikdörtgen: (A=lw), çevre (2(l+w))

• Yamuk: (A=\dfrac{(b_1+b_2)}{2},h)

• Çokgen iç açılar toplamı: ((n-2)\cdot 180^\circ)

Daire

• Çevre: (C=2\pi r) · Alan: (A=\pi r^2)

• Yay uzunluğu: (s=r\theta) (radyan), (s=\dfrac{\theta^\circ}{360^\circ}\cdot 2\pi r)

• Sektör alanı: (A_{\text{sekt}}=\tfrac12 r^2\theta) (radyan), (=\dfrac{\theta^\circ}{360^\circ}\cdot \pi r^2)

10) Geometri – Analitik (Koordinat)

• Uzaklık: (d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2})

• Orta nokta: (\Big(\dfrac{x_1+x_2}{2},,\dfrac{y_1+y_2}{2}\Big))

• Çember denklemi: ((x-h)^2+(y-k)^2=r^2)

11) Trigonometri (SAT düzeyi)

• SOH–CAH–TOA:

  • (\sin \theta=\dfrac{\text{karşı}}{\text{hipotenüs}})

  • (\cos \theta=\dfrac{\text{komşu}}{\text{hipotenüs}})

  • (\tan \theta=\dfrac{\text{karşı}}{\text{komşu}})

• Temel özdeşlik: (\sin^2\theta+\cos^2\theta=1)

• Tamamlayıcı: (\sin(90^\circ-\theta)=\cos\theta)

• Radyan–derece: ( \pi \text{ rad}=180^\circ ), ( \theta_{\text{rad}}=\theta^\circ\cdot \tfrac{\pi}{180} )

12) Katı Cisimler (hacim – sık sorulanlar)

• Dik prizma: (V=lwh)

• Silindir: (V=\pi r^2 h)

• Koni: (V=\tfrac13 \pi r^2 h)

• Küre: (V=\tfrac{4}{3}\pi r^3)

13) “Grid-In” (Serbest Cevap) İçin Biçim Kontrolü

• İstenen biçim (kesir/ondalık), işaret ve aralık şartını son adımda tekrar oku.

• Yaklaşıklık isteniyorsa, ondalık basamak sınırı veya birim dönüşümüne dikkat.

14) Mini Kontrol Listesi (Sınav Anı)

• Kökte istenen/koşul kutulu mu?

• BİA yapıldı mı (Birim–İşaret–Aralık)?

• 90–120 sn’de ilerleme yoksa bayrakla–geç.

• Şık eleme (en az 2 şık) uygulandı mı?

• Uzun soruda yöntem seçimi: cebir / grafik / tablo.